系数是什么意思（相关性及统计学中的三大相关系数）

统计学中的相关性和三大相关系数

相关性是一种非确定性关系，相关系数是衡量研究变量之间线性相关程度的指标。

由于研究对象的不同，相关系数有以下几种定义。

简单相关系数：也叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量之间的线性关系。

多重相关系数：又称复数相关系数。多重相关是指因变量与多个自变量之间存在相关关系。例如，某种商品的季节性需求与其价格水平、从业人员收入水平等现象都表现出多重相关。

典型相关系数：首先对原各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再利用综合指标之间的线性相关系数，研究原各组变量之间的相关性。

相关性分析是对两个变量之间线性关系的描述和测量。它解决的问题包括：

变量之间有关系吗？

如果有关系的话，他们之间是什么样的关系？

变量之间的关系强度如何？

样本所反映的变量间关系能否代表总体变量间的关系？

为了解决这些问题，进行相关性分析时对总体有两个主要假设：

第一：两个变量是线性相关的；

第二：两个变量都是随机变量；

判断相关的存在性、相关形式、相关方向以及相关的紧密程度。主要方法是画相关图、计算相关系数。

1）相关表

在编制相关表之前，首先必须通过实际调查获得一系列配对标记值数据，作为相关分析的原始数据。

相关表的分类：简单相关表和分组相关表。单变量分组相关表：将自变量分组并计算频数，而相应的因变量不分组，只计算其平均值；此表的特点：简化了冗长的数据，能更清楚地反映两变量之间的相关关系。双变量分组相关表：将自变量和因变量都分组后制成的相关表。此表的形状像棋盘，所以又叫棋盘式相关表。

2）关联图

利用直角坐标系第一象限，将自变量放在横轴，因变量放在纵轴，将两变量对应的变量值以坐标点的形式描绘出来，以显示相关点的分布情况。相关图形象地称为相关散点图。将因素符号分成几组，结果符号以组平均值表示。画出的相关图是一条折线，也叫相关曲线。

3）相关系数

1. 相关系数采用乘积差法计算，也是以两个变量相对于各自均值的偏差为基础，通过两个偏差相乘来反映两个变量之间的相关性，重点研究线性单因素相关系数。

2. 确定相关性的数学表达式。

3. 确定因变量估计的误差程度。

进行相关性分析时，首先需要画出散点图来确定变量之间的关系。如果是线性关系，可以用相关系数来衡量两个变量之间关系的强弱，然后对相关系数进行显著性检验，判断样本所反映的关系是否代表了两个变量之间的总体关系。

根据散点图可知，当自变量取某一值时，因变量就对应一个概率分布。如果所有自变量值的概率分布都相同，则说明因变量与自变量之间没有相关性。相反，如果自变量的取值不同，因变量的分布也不同，则说明两者之间存在相关性。

散点图可以用来判断两个变量之间是否存在相关性，也可以对变量之间的关系给出一般性的描述，但是散点图不能准确反映变量之间关系的强弱，因此，为了准确衡量两个变量之间关系的强弱，需要计算相关系数。

相关系数是根据样本数据计算的统计数据，用于衡量两个变量之间的线性关系强度。

如果根据总体中的所有数据来计算相关系数，则称为总体相关系数，记为：

若根据样本数据计算，则称为样本相关系数，记为：

样本相关系数的计算公式为：